L'astrophysique au collégial - Martin Aubé et François Gaudreau 2012


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Décalage et élargissement des raies spectrales

Effet Doppler relativiste

Lorsqu'il y a un mouvement relatif entre une source lumineuse et un observateur, la fréquence et la longueur d'onde de la lumière perçue sera décalée par l'effet Doppler relativiste. Cet effet est un peu différent de l'effet Doppler défini en mécanique classique car dans le cas de la lumière, il n'y a pas de référentiel absolu dans lequel on définit la vitesse de propagation de l'onde.

On caractérise le décalage spectral en définissant le facteur z

z= \frac {\lambda_o - \lambda_s} {\lambda_s} = \frac {f_s - f_o} {f_o}

où s est pour la source alors que o est pour l'observateur, \lambda est la longueur d'onde et f la fréquence de la lumière.

Lorsque le déplacement est dans la ligne de visée, on obtiens la relation suivante:

z= \sqrt{\frac {1+\beta} {1-\beta}} -1

Bien entendu \beta= \frac {v} {c}

Par contre, lorsque la vitesse de la source ou de l'observateur est beaucoup plus petite que c, le facteur z se réduit à:

z \approx \frac {v} {c}

soit un effet Doppler non-relativiste.

Décalage gravitationnel

Le cas des objets massifs tels que les naines blanches, étoiles à neutrons et trous noirs est très intéressant car on y retrouve des niveau de courbure spatio-temporelle significatifs. Dans ces conditions, un photon émis à la surface de tels astre sera "étiré" en s'éloignant de la surface au fur et à mesure que la courbure de l'espace-temps diminuera. Vous aurez compris qu'il s'agit d'une conséquence de la relativité générale. Pour caractériser l'ampleur de la courbure à la surface, il est parfois utile de définir le rayon de Schwarzschild qui est aussi appelé horizon d'un trou noir. Cet horizon est défini comme le rayon pour lequel la vitesse de libération classique est égale à la vitesse de la lumière. On ne peut rien voir à l'intérieur du rayon de Schwarzschild, puisque même la lumière ne peut s'en échapper.

Ainsi,

\frac{G M m} {R_s} = \frac {1} {2} m v^2

Comme v=c, on obtiens

R_s=\frac{2 G M} {c^2}

Le décallage gravitationnel est donné par l'équation suivante:

z+1=\frac{\sqrt{1-\frac {R_s}{r}}} {\sqrt{1-\frac {R_s}{r'}}}

r et r' sont respectivement le rayon de la surface émettrice et le rayon de l'observateur. Lorsque l'objet est très éloigné de l'observateur, cette équation se réduit à

z+1= \sqrt{1-\frac {R_s}{r}}

Décalage cosmologique

Selon l'observation de Edwin Hubble, qui a été confirmée par la suite, il y a une augmentation systématique du décalage spectral vers le rouge avec la distance lorqu'on observe à grande échelle. Cet observation est maintenant expliquée par l'expansion de l'Univers dans un modèle de relativité générale. Le décalage est donné par

z+1= \frac {a_0}{a(t)}

où a(t) est le facteur d'échelle au moment où la lumière a été émise par l'objet et a0 est le facteur d'échelle de l'Univers au moment de l'observation. Le facteur d'échelle explique comment varie la distance (spatiale uniquement) entre deux objets éloignés en fonction de l'expansion de l'Univers. Ce facteur d'échelle est lié à la constante de Hubble de la manière suivante:

H= \frac {1}{a} \frac {da}{dt}

Effet Zeeman

Lorsqu'un atome est soumis à un champ magnétique externe, il y a une interaction entre le moment magnétique de l'atome et le champs ce qui entraîne de petites corrections à l'énergie normalement dictée par le nombre quantique principal n. En fait l'énergie devient dépendantes de ml, le nombre quantique de moment magnétique. Pour un nombre quantique n, il y a n-1 valeurs du nombre quantique orbital l et pour chaque valeur de l il y a 2l+1 valeurs de ml. Normalement tout ces états quantiques sont dégénérés, c'est à dire qu'ils ont la même énergie. Le champ magnétique externe vient lever cette dégénérescence. En fait nous assistons à l'apparition d'autant de raies spectrales qu'il y a de valeurs de ml. Toutefois les différences d'énergie entre chacune de ces raies est généralement faible et n'est souvent pas résolus par les spectromètres usuels. Ainsi l'effet Zeeman résulte souvent expérimentalement à un élargissement des raies spectrales.

Effet Stark

L'effet Stark est une séparation des niveaux atomiques normalement dégénérés du nombre quantique orbital l. La séparation provient de l'interaction d'un champ électrique externe avec celui de l'atome. l peut prendre n-1 valeurs où n est le nombre quantique principal. Le champ électrique perturbateur peut provenir d'un atome voisin si ce dernier s'approche suffisamment. Ce phénomène survient lorsque les collision entre atomes sont fréquentes. Les variations d'énergie dues à l'effet Stark sont généralement faibles et seront souvent perçues comme un élargissement des raies spectrales. On parle alors de l'élargissement par pression.


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